Я очень тронут тем что есть люди, которым интересно знать, что я
думаю, и тем что находятся журналисты, которые хотят мои мысли
передать своей широкой аудитории. Полагаю, однако, что наверно это
немаловажно, чтобы это всё-таки были мои мысли или, по крайней мере,
суждения с которыми я согласен. Увы, это случается не всегда.
Например, я послал следующий текст интервью в редакцию "Афиши". Прошу
прощения читателей за правописание и пунктуацию; предполагалось, что
текст подвергнется редактированию. Вопросы, присланные мне
журналистом редакции, выделены курсивом.
Частая история: человек слышит
слово “математика” и мгновенно реагирует - “ну, по математике у меня
в школе была тройка”. Такое ощущение, что школьный курс создан
специально, чтобы внушить отвращение к математике у большинства
учеников на всю оставшуюся жизнь. Можно ли влюбиться в эту науку
решая систему неравенств с модулями?
В Соединенных Штатах это действительно самая частая рефлекторная
реакция на слово "математика", а в России, как раз, под влиянием наших
школьные учителей, энтузиастов математических кружков, и родителей,
понимающие ценность образования, у очень многих сформировалась если и
не любовь к математике, то хоте бы к ней уважение. Успех мероприятий
подобных Всероссийской Математической Контрольной тому яркое
подтверждение. Я не специалист по преподаванию математики в школе, но
и неспециалисту легко понять что школьный курс математики вынужден
преследовать сразу несколько очень различных, и зачастую конфликтующих
целей. Подобно музыке, красота математики способна воздействовать на
чувства очень многих, несмотря на то что так же как способности
музыкальные, способности математические у разных людей разные. И для
музыки, и для математики, важна техника, ну а значит и связанная с ней
тренировка. Но ещё, в добавок, школьный курс математики должен
готовить людей к жизни в очень математическом мире современных
технологий, ну и, увы, к вступительным экзаменам. Говорю "увы"
ибо математика вступительных экзаменов, по крайней мере в моё время,
была отдельным видом человеческой деятельности, совершенной
условностью, препятствием ради препятствия, кои, собственно, люди
создают постоянно. И неравенства с модулями и корнями были там как раз
излюбленным приемом.
У вас есть любимый элементарный
пример того, как выглядит настоящая математика (по сравнению с
вызывающим зевоту школьным курсом)? Как можно в двух словах показать
ее внутреннюю красоту и сложность?
Мой совет Вашим читателям: загляните в магазин издательства МЦНМО в
Большом Власьевском, и посмотрите сколько там замечательных книг,
подобных "Математическому аквариуму" Виктора Уфнаровского, для самых
разных возрастов и вкусов. Внутренняя красота и сложность, это уже
четыре слова, нужно всё-таки чуть больше двух слов чтобы их раскрыть.
Правильно ли разделять
математические способности на “технические” и “философские”. Одни
лучше справляются с кропотливыми расчетами (условно расчетами,
конечно, я имею в виду способность виртуозно владеть техническими
методами), другие - видят скрытые взаимосвязи, умеют правильно
поставить задачу, но не всегда могут ее быстро решить. Это правда
разные таланты? Какой важнее? Может быть, в разном возрасте разное
выражается более явно?
Чаще люди проводят черту между ориентацией на решение задач и на
построение теорий, и действительно, обычно люди явно предпочитают одно
или другое. Те, кому нравится решение задач, готовы сконструировать
подчас очень сложное логическое построение из известных им блоков, что
наверное можно сравнить с наискорейшей постройкой переправы через реку
их всего имеющегося подручного материала. А тем, кому нравится строить
теории, им больше по душе построить своего рода математические
фабрики, из продуктов которых можно, в принципе, соорудить и
переправу, и многое другое. Различие в том, как люди справляются с
неизбежной в математике сложностью: тех, кто строит теории, можно
наверное сравнить с объектно-ориентированными программистами. И то, и
другое важно, а с годами и опытом теории часто перетягивают людей на
свою сторону.
Кстати, о возрасте, расхожая фраза,
что в математике после 40 больших достижений не добиваются - к ней
стоит относится хоть сколько-нибудь серьезно?
Ну если уж Горди Хау в хоккей с шайбой до 52 лет играл, то уж
математикой точно можно и после 40 лет заниматься.
Олимпиадная математика - возможность
подготовиться для большой науки или кровавый спорт, из которого
выходят как раз “технари”?''
Олимпиады - это соревнование, честное и уж точно не кровавое, и
насколько я могу судить со стороны, очень увлекательное для его
участников. Оттуда вышло множество сильнейших математиков, всех стилей
и направлений, за что олимпиады заслуживают самых добрых слов и
благодарности общества.
Когда учишься серьезной математике,
есть сильный соблазн решить, что важнее и глубже нее ничего нет, мир
подчиняется логике, а логика вот она, в моих руках. Вы сталкивались
с таким?
Так это ещё Галилей понял, в начале XVII века, про книгу Вселенной, и
что она написана языком математики.
За математикой закрепился устойчивый
образ науки почти сакральной: игра чистого разума, хрустальные
замки, подвешенные в воздухе. Эта сакральность ощущается изнутри?
Это правда похоже на занимательную и чрезвычайно сложную игру?
Ничего ритуального или, как Вы говорите, сакрального в математики нет;
это познание нашего мира и логики его строения. Логика математики
действительно очень сложна и её переплетённость подчас может
навести на мысль о занимательной и замысловатой игре. Но она не висит
в воздухе и, более того, огромные здание других наук на нее в прямом
смысле слова опираются.
Научный прорыв часто сопряжен со
скачком понимания, который ничто не предвещает, с выходом в новую
размерность, который нельзя было бы предсказать логически. Вы
понимте, как к вам пришли самые боьшие идеи? На что это было похоже?
Я бы постеснялся назвать какую либо из своих идей научным прорывом,
давайте лучше говорить о прорыве в понимании на уровне одного
человека, то есть меня в данном случае. Чаще всего эти моменты связаны
с внезапным осознанием того что, ну просто как в детективном фильме,
какое-то вычисление, или объект, или какой-то круг задач, есть совсем
не то чем его зрители фильма до сих под представляли. Большая разница
с детективными фильмами, конечно, в том что доселе скрытая сущность
всегда оказывается твоим другом, как если бы каждый раз перед нами
представал переодетый Шерлок Холмс, с готовым решением нашей задачи.
Что происходит в математике?
Судя по слухам, она стала очень сложной, вот Мотидзуки уже год не
может объяснить никому свое доказательство ABC-гипотезы. Это
тенденция? Растет ли специализация, далеко ли забрались мы в дебри,
легко ли математикам понять друг друга?
Математика сложна, и становится только сложнее. Это не потому что мы
забрели в какие-то как Вы говорите "дебри", а просто отражение
сложности нашего мира. Любой человек, понаблюдав мир вокруг него в
течении нескольких минут, согласится что любая теория способная точно
описывать наблюдаемый мир должна быть очень богата. Как нам
справляться со сложностью ? Все что под силу взять на себя
компьютерам, мы должны переложить на них, это ясно. Мы также должны
формировать группы исследователей, дополняющих и поддерживающих друг
друга, чтобы они эту сложность между собой делили. В случае с
Мотидзуки, главная проблема как раз в том что он работал совсем один,
и людям нужно много времени чтобы понять его идеи и логику.
Появляются ли в математике в
последние годы новые идеи, которые можно было бы назвать
революционными, которые вдруг открывают взаимосвязи между самыми
неожиданными напрвлениями, которые меняют привычный взгляд?
Да, разумеется, и я считаю что мы живем в золотом веке математики.
Почитайте материалы в прошедшего прошлым летом Международного
Конгресса Математиков, и Вы будете так же вдохновлены скоростью
развития математики как я.
В связи с вашей работой в Вышке: Что
изменилось в российском математическом образовании? Раньше
считалось, что оно качественное, но ужасно консервативное, что
студенты могут знать наизусть Фихтенгольца, но до пятого курса так и
не открыть ни одной свежей научной статьи. Это меняется? А вы чего
хотели бы добиться?
А как изменились студенты? Что их мотивирует заниматься математикой?
Хочется верить, что любопытство, но нужно ведь преодолеть
сопротивление родителей, которые говорят: “поступай лучше
наменеджмент”. Стало отношение студентов к науке более романтичным
или более прагматичным (как к возможности сделать карьеру и уехать
заграницу) по сравнению с вашим студенчеством?
Да нет, никто никогда учебников наизусть не учил, даже таких
великолепных как книга В. А. Зорича, да и по числу и современности
спецкурсов и семинаров для студентов наши факультеты математики далеко
опережали университеты США. Кстати, чтение свежих научных статей это,
конечно, похвальное занятие для студентов, но также стоит обратить
внимание на хорошее знание основ и классики. Это, в каком-то смысле,
особенно актуально в мире современных информационных технологий,
которые, на данный момент по крайней мере, норовят познакомить всех
интересующихся предметом с новейшими сочинениями на любую заданную
тему. Увы, мысли классиков, ясные и зачастую более глубокие, редко
высвечиваются первыми в поисковых системах.
А в студентах Матфака Вышки меня как больше всего и подкупает тот
самый, сохранившийся, дух московской математики, который ещё был
уловим в стенах Мехмата когда я там учился. В мире сегодняшней
глобализации, место работы определяется факторами нематематическими,
например, интересами семьи. Нет ничего удивительного в том, что теперь
выпускники Вышки идут в западные аспирантуры, а западные профессора
приезжают в Москву преподавать. Что важно, и что таким чудесным
образом не угасает в Москве, это тот упомянутый мной дух математики,
который объединяет наших студентов в их стремлении докопаться до
корней вещей.