Найди 10 отличий ...

Я очень тронут тем что есть люди, которым интересно знать, что я думаю, и тем что находятся журналисты, которые хотят мои мысли передать своей широкой аудитории. Полагаю, однако, что наверно это немаловажно, чтобы это всё-таки были мои мысли или, по крайней мере, суждения с которыми я согласен. Увы, это случается не всегда.

Например, я послал следующий текст интервью в редакцию "Афиши". Прошу прощения читателей за правописание и пунктуацию; предполагалось, что текст подвергнется редактированию.  Вопросы, присланные мне журналистом редакции, выделены курсивом.


Частая история: человек слышит слово “математика” и мгновенно реагирует - “ну, по математике у меня в школе была тройка”. Такое ощущение, что школьный курс создан специально, чтобы внушить отвращение к математике у большинства учеников на всю оставшуюся жизнь. Можно ли влюбиться в эту науку решая систему неравенств с модулями?

В Соединенных Штатах это действительно самая частая рефлекторная реакция на слово "математика", а в России, как раз, под влиянием наших школьные учителей, энтузиастов математических кружков, и родителей, понимающие ценность образования, у очень многих сформировалась если и не любовь к математике, то хоте бы к ней уважение. Успех мероприятий подобных Всероссийской Математической Контрольной тому яркое подтверждение. Я не специалист по преподаванию математики в школе, но и неспециалисту легко понять что школьный курс математики вынужден преследовать сразу несколько очень различных, и зачастую конфликтующих целей. Подобно музыке, красота математики способна воздействовать на чувства очень многих, несмотря на то что так же как способности музыкальные, способности математические у разных людей разные. И для музыки, и для математики, важна техника, ну а значит и связанная с ней тренировка. Но ещё, в добавок, школьный курс математики должен готовить людей к жизни в очень математическом мире современных технологий,  ну и, увы, к вступительным экзаменам. Говорю "увы" ибо математика вступительных экзаменов, по крайней мере в моё время, была отдельным видом человеческой деятельности, совершенной условностью, препятствием ради препятствия, кои, собственно, люди создают постоянно. И неравенства с модулями и корнями были там как раз излюбленным приемом.

У вас есть любимый элементарный пример того, как выглядит настоящая математика (по сравнению с вызывающим зевоту школьным курсом)? Как можно в двух словах показать ее внутреннюю красоту и сложность?

Мой совет Вашим читателям: загляните в магазин издательства МЦНМО в Большом Власьевском, и посмотрите сколько там замечательных книг, подобных "Математическому аквариуму" Виктора Уфнаровского, для самых разных возрастов и вкусов. Внутренняя красота и сложность, это уже четыре слова, нужно всё-таки чуть больше двух слов чтобы их раскрыть.

Правильно ли разделять математические способности на “технические” и “философские”. Одни лучше справляются с кропотливыми расчетами (условно расчетами, конечно, я имею в виду способность виртуозно владеть техническими методами), другие - видят скрытые взаимосвязи, умеют правильно поставить задачу, но не всегда могут ее быстро решить. Это правда разные таланты? Какой важнее? Может быть, в разном возрасте разное выражается более явно?

Чаще люди проводят черту между ориентацией на решение задач и на построение теорий, и действительно, обычно люди явно предпочитают одно или другое. Те, кому нравится решение задач, готовы сконструировать подчас очень сложное логическое построение из известных им блоков, что наверное можно сравнить с наискорейшей постройкой переправы через реку их всего имеющегося подручного материала. А тем, кому нравится строить теории, им больше по душе построить своего рода математические фабрики, из продуктов которых можно, в принципе, соорудить и переправу, и многое другое. Различие в том, как люди справляются с неизбежной в математике сложностью: тех, кто строит теории, можно наверное сравнить с объектно-ориентированными программистами. И то, и другое важно, а с годами и опытом теории часто перетягивают людей на свою сторону.

Кстати, о возрасте, расхожая фраза, что в математике после 40 больших достижений не добиваются - к ней стоит относится хоть сколько-нибудь серьезно?

Ну если уж Горди Хау в хоккей с шайбой до 52 лет играл, то уж математикой точно можно и после 40 лет заниматься.

Олимпиадная математика - возможность подготовиться для большой науки или кровавый спорт, из которого выходят как раз “технари”?''

Олимпиады - это соревнование, честное и уж точно не кровавое, и насколько я могу судить со стороны, очень увлекательное для его участников. Оттуда вышло множество сильнейших математиков, всех стилей и направлений,  за что олимпиады заслуживают самых добрых слов и благодарности общества.

Когда учишься серьезной математике, есть сильный соблазн решить, что важнее и глубже нее ничего нет, мир подчиняется логике, а логика вот она, в моих руках. Вы сталкивались с таким?

Так это ещё Галилей понял, в начале XVII века, про книгу Вселенной, и что она написана языком математики.

За математикой закрепился устойчивый образ науки почти сакральной: игра чистого разума, хрустальные замки, подвешенные в воздухе. Эта сакральность ощущается изнутри? Это правда похоже на занимательную и чрезвычайно сложную игру?

Ничего ритуального или, как Вы говорите, сакрального в математики нет; это познание нашего мира и логики его строения. Логика математики действительно очень сложна и  её переплетённость подчас может навести на мысль о занимательной и замысловатой игре. Но она не висит в воздухе и, более того, огромные здание других наук на нее в прямом смысле слова опираются.

Научный прорыв часто сопряжен со скачком понимания, который ничто не предвещает, с выходом в новую размерность, который нельзя было бы предсказать логически. Вы понимте, как к вам пришли самые боьшие идеи? На что это было похоже?

Я бы постеснялся назвать какую либо из своих идей научным прорывом, давайте лучше говорить о прорыве в понимании на уровне одного человека, то есть меня в данном случае. Чаще всего эти моменты связаны с внезапным осознанием того что, ну просто как в детективном фильме, какое-то вычисление, или объект, или какой-то круг задач, есть совсем не то чем его зрители фильма до сих под представляли. Большая разница с детективными фильмами, конечно, в том что доселе скрытая сущность всегда оказывается твоим другом, как если бы каждый раз перед нами представал переодетый Шерлок Холмс, с готовым решением нашей задачи.

Что происходит в математике?  Судя по слухам, она стала очень сложной, вот Мотидзуки уже год не может объяснить никому свое доказательство ABC-гипотезы. Это тенденция? Растет ли специализация, далеко ли забрались мы в дебри, легко ли математикам понять друг друга?

Математика сложна, и становится только сложнее. Это не потому что мы забрели в какие-то как Вы говорите "дебри", а просто отражение сложности нашего мира. Любой человек, понаблюдав мир вокруг него в течении нескольких минут, согласится что любая теория способная точно описывать наблюдаемый мир должна быть очень богата. Как нам справляться со сложностью ? Все что под силу взять на себя компьютерам, мы должны переложить на них, это ясно. Мы также должны формировать группы исследователей, дополняющих и поддерживающих друг друга, чтобы они эту сложность между собой делили. В случае с Мотидзуки, главная проблема как раз в том что он работал совсем один, и людям нужно много времени чтобы понять его идеи и логику.

Появляются ли в математике в последние годы новые идеи, которые можно было бы назвать революционными, которые вдруг открывают взаимосвязи между самыми неожиданными напрвлениями, которые меняют привычный взгляд?

Да, разумеется, и я считаю что мы живем в золотом веке математики. Почитайте материалы в прошедшего прошлым летом Международного Конгресса Математиков, и Вы будете так же вдохновлены скоростью развития математики как я.

В связи с вашей работой в Вышке: Что изменилось в российском математическом образовании? Раньше считалось, что оно качественное, но ужасно консервативное, что студенты могут знать наизусть Фихтенгольца, но до пятого курса так и не открыть ни одной свежей научной статьи. Это меняется? А вы чего хотели бы добиться?
А как изменились студенты? Что их мотивирует заниматься математикой? Хочется верить, что любопытство, но нужно ведь преодолеть сопротивление родителей, которые говорят: “поступай лучше наменеджмент”. Стало отношение студентов к науке более романтичным или более прагматичным (как к возможности сделать карьеру и уехать заграницу) по сравнению с вашим студенчеством?


Да нет, никто никогда учебников наизусть не учил, даже таких великолепных как книга В. А. Зорича, да и по числу и современности спецкурсов и семинаров для студентов наши факультеты математики далеко опережали университеты США. Кстати, чтение свежих научных статей это, конечно, похвальное занятие для студентов, но также стоит обратить внимание на хорошее знание основ и классики. Это, в каком-то смысле, особенно актуально в мире современных информационных технологий, которые, на данный момент по крайней мере, норовят познакомить всех интересующихся предметом с новейшими сочинениями на любую заданную тему. Увы, мысли классиков, ясные и зачастую более глубокие, редко высвечиваются первыми в поисковых системах.


А в студентах Матфака Вышки меня как больше всего и подкупает тот самый, сохранившийся, дух московской математики, который ещё был уловим в стенах Мехмата когда я там учился. В мире сегодняшней глобализации, место работы определяется факторами нематематическими, например, интересами семьи. Нет ничего удивительного в том, что теперь выпускники Вышки идут в западные аспирантуры, а западные профессора приезжают в Москву преподавать. Что важно, и что таким чудесным образом не угасает в Москве, это тот упомянутый мной дух математики, который объединяет наших студентов в их стремлении докопаться до корней вещей.

А с тем, что из этого получилось можно познакомиться здесь. Очень надеюсь что если материал тот попал на глаза моим дорогим школьным учителям литературы, музыки и математики, Наталии Фёдоровне, Антонине Александровне и Тамаре Фёдоровне, то они поймут что высказывания вроде " Ну а то, что базовая математика в школе обычно скучная, — уроки пения тоже мало кому нравились, но это же не мешает большинству людей любить музыку" не мои.